'
Cách xác định điều kiện, tập xác định D:
Tổng quát
$(x^{a})'=ax^{a-1}$ |
Chú ý: Với bài toán về hàm hợp, ta áp dụng công thức tương tự:
$(u^{a})'=au^{a-1}.u'$ |
Ví dụ minh họa:
Tính đạo hàm của hàm sau: $(x^{2}+2x-5)^{3}$
Áp dụng công thức đạo hàm với hàm hợp: $(u^{a})'=au^{a-1}.u'$ , ta có:
$((x^{2}+2x-5)^{3})'=3.(x^{2}+2x-5)^{2}.(2x+2)$
Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học ở chương 1, khảo sát hàm số lũy thừa $y=x^{a}$ cũng tuân thủ đầy đủ các bước thực hiện đó.
Cụ thể:
Câu 1: Trang 60- sgk giải tích 12
Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) $y=(1-x)^{-\frac{1}{3}}$
b) $y=(2-x^{2})^{\frac{3}{5}}$
c) $y=(x^{2}-1)^{-2}$
d) $y=(x^{2}-x-2)^{\sqrt{2}}$
Câu 2: Trang 61- sgk giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) $y=(2x^{2}-x+1)^{\frac{1}{3}}$
b) $y=(4-x-x^{2})^{\frac{1}{4}}$
c) $y=(3x+1)^{\frac{\prod}{2}}$
d) $y=(5-x)^{\sqrt{3}}$
Câu 3: Trang 61- sgk giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) $y=x^{\frac{4}{3}}$
b) $y=x^{-3}$
Câu 4: Trang 61- sgk giải tích 12
Hãy so sánh các số sau với 1:
a) $(4,1)^{2,7}$
b) $(0,2)^{0,3}$
c) $(0,7)^{3,2}$
d) $\sqrt{3}^{0,4}$
Câu 5: Trang 61- sgk giải tích 12
Hãy so sánh các cặp số sau:
a) $(3,1)^{7,2}$ và $(4,3)^{7,2}$
b) $(\frac{10}{11})^{2,3}$ và $(\frac{12}{11})^{2,3}$
c) $(0,3)^{0,3}$ và $(0,2)^{0,3}$