'
$\alpha =\log_{a}b<=> a^{\alpha }=b$ $a,b>0,a\neq 1$ |
Chú ý:
Tính chất
$\log_{a}1=0$ $\log_{a}a=1$ $a^{\log_{a}b}=b$ $\log_{a}(a^{\alpha })=\alpha $ |
1. Lôgarit của một tích
Định lí 1
$\log_{a}(b_{1}b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2}$ |
Ví dụ minh họa:
Tính: $\log_{3}(9.27)$
Áp dụng công thức, tính chất Lôgarit ta có:
$\log_{3}(9.27)=\log_{3}9+\log_{3}27=2+3=5$
Chú ý:
2. Lôgarit của một thương
Định lí 2
$\log_{a}(\frac{b_{1}}{b_{2}})=\log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2}$ |
3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lí 3
$\log_{a}b^{\alpha }=\alpha \log_{a}b$ |
Định lí 4
$\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$ |
$\log_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha}\log_{a}b$
1. Lôgarit thập phân
2. Lôgarit tự nhiên
Câu 1: Trang 68- sgk giải tích 12
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) $\log _{2}\frac{1}{8}$
b) $\log _{\frac{1}{4}}2$
c) $\log _{3}\sqrt[4]{3}$
d) $\log _{0,5}0,125$
Câu 2: Trang 68- sgk giải tích 12
Tính:
a) $4^{\log _{2}3}$
b) $27^{\log _{9}2}$
c) $9^{\log _{\sqrt{3}}2}$
d) $4^{\log _{8}27}$
Câu 3: Trang 68- sgk giải tích 12
Rút gọn biểu thức:
a) $\log _{3}6.\log _{8}9.\log _{6}2$
b) $\log _{a}b^{2}+\log _{a^{2}}b^{4}$
Câu 4: Trang 68- sgk giải tích 12
So sánh các cặp số sau:
a) $\log _{3}5$ và $\log _{7}4$
b) $\log _{0,3}2$ và $\log _{5}3$
c) $\log _{2}10$ và $\log _{5}30$
Câu 5: Trang 68- sgk giải tích 12
a) Cho $a=\log _{30}3$, $b=\log _{30}5$.
Hãy tính $\log _{30}1350$ theo a, b.
b) Cho $c=\log _{15}3$. Hãy tính $\log _{25}15$ theo c.