Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách phân tích một số thành các thừa số nguyên tố. Đặc biệt, chúng ta sẽ giải bài tập từ sách "Cánh diều" để củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn.
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 16, 23, 120, 625
Ta có:
16 = $2^{4}$
23 = $23^{1}$
120 = $2^{3}.3.5$
625 = $5^{4}$
Thực hiện mỗi phép tính sau, rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:
a) 777 : 7 + 361 : $19^{2}$
b) 3.$5^{2}$ - 3.17 + $4^{3}$.7
a) 777 : 7 + 361 : $19^{2}$ = 111 + 1 = 112 = $2^{4}$.7
b) 3.$5^{2}$ - 3.17 + $4^{3}$.7 = 3.25 - 3.17 + 64.7 = 472 = c.59
Phân tích 225 và 1200 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho những số nguyên tố nào?
Ta có: 225 = $3^{2}$.$5^{2}$; 1200 = $2^{4}$.3.$5^{2}$
Số 225 chia hết cho các số nguyên tố là 3, 5; số 1200 chia hết cho các số nguyên tố là 2; 3; 5
Bạn Lan khẳng định: "Khi phân tích số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, nếu a = p.$q^{2}$ thì a có tất cả 6 ước". Theo em, bạn Lan khẳng định đúng hay sai? Vì sao?
a = p.$q^{2}$ thì các ước của a là: 1; p; q; p.q; $q^{2}$; p.$q^{2}$
Như vậy a có 6 ước và bạn Lan khẳng định đúng:
Nhận xét: a = $p^{m}$.$q^{n}$ thì a có (m+1).(n+1) ước.
Cho a = $7^{2}$.$11^{3}$. Trong các số 7a, 11a và 13a, số nào có nhiều ước nhất?
Dựa vào nhận xét trong câu 102: a = $p^{m}$.$q^{n}$ thì a có (m+1).(n+1) ước.
7a = 7.$7^{2}$.$11^{3}$ = $7^{3}$.$11^{3}$ có 4.4 = 16 ước
11a = 11.$7^{2}$.$11^{3}$ = $7^{2}$.$11^{4}$ có 3.5 = 15 ước
13a = 13.$7^{2}$.$11^{3}$ có 2.3.4 = 24 ước
Vậy 13a có nhiều ước nhất
Tìm số tự nhiên n, biết:
a) 2 + 4 + 6 + ... + 2.(n - 1) + 2n = 210
b) 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 3) + (2n - 1) = 225
a) Ta thấy: 2 + 4 + 6 + ... + 2.(n - 1) + 2n có (2n - 2) : 2 + 1 = n (số)
Do đó:
2 + 4 + 6 + ... + 2.(n - 1) + 2n = (2n + 2).n : 2 = (n + 1).n = 210
Mà 210 = 14.15 nên n = 14
b) Ta thấy: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 3) + (2n - 1) có (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n số hạng
Do đó:
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 3) + (2n - 1) = (2n - 1 + 1).n : 2 = $n^{2}$ = 225 = $15^{2}$
Nên n = 15
Bạn Khanh có 16 cái bút. Bạn Khanh muốn chia số bút đó vào các hộp sao cho số bút của các hộp bằng nhau và mỗi hộp có ít nhất 2 cái. Bạn Khanh có thể xếp 16 cái bút đó vào mấy hộp? (Kể cả trường hợp xếp vào một hộp)
Để chia 16 cái bút vào các hộp với số bút của các hộp bằng nhau và mỗi hộp có ít nhất 2 cái thì số bút mỗi hộp phải là ước lớn hơn hoặc bằng 2 của 16.
Ta có bảng:
| Số bút ở mỗi hộp | Số hộp |
| 2 | 8 |
| 4 | 4 |
| 8 | 2 |
| 16 | 1 |
Vậy bạn Khanh có thể xếp 16 cía bút đó vào 8, 4, 2 hoặc 1 hộp
Một trường học có 1015 học sinh, cần phải xếp mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh mỗi hàng là như nhau? Biết rằng số hàng không quá 40 hàng và không ít hơn 10 hàng.
Để xếp 1015 học sinh vào các hàng sao cho số học sinh mỗi hàng như nhau và xếp không quá 40 hàng và không ít hơn 10 hàng thì số hàng phải là ước lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 40 của 1015.
Mà 1015 = 5.7.29 nên có thể xếp thành 29 hàng hoặc 35 hàng.
Số học sinh mỗi hàng khi xếp thành 29 hàng là : 1015 : 29 = 35 học sinh
Số học sinh mỗi hàng khi xếp thành 35 hàng là : 1015 : 35 = 29 học sinh
Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng từ Liên đội nhà trường, mỗi học sinh đều được nhận số phần thưởng như nhau. Cô tổng phụ trách đã phát hết 215 quyển vở và 129 quyển truyện cho học sinh lớp 6A. Số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh của lớp nhiều hơn 10 học sinh?
Vì cô tổng phụ trách đã phát hết 215 quyển vở và 129 quyển truyện và số học sinh của lớp nhiều hơn 10 học sinh nên số học sinh phải là ước lớn hơn 10 của cả 215 và 129.
Ta có: 215 = 5.43 và 129 = 3.43
Do đó dễ thấy số học sinh của lớp 6A là 43 học sinh
Tìm số tự nhiên n sao cho:
a) 3n + 13 chia hết cho n + 1
b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1
a) Ta có : 3n + 13 = 3.(n + 1) + 10
3n + 13 chia hết cho n + 1 thì 3(n + 1) + 10 cũng chia hết cho n + 1. Hay 10 chia hết cho n + 1
Do đó n + 1 $\in $ {1; 2; 5; 10}
Vậy n $\in $ {0; 1; 4; 9}
b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1 thì 2.(5n + 19) chia hết cho 2n + 1
Hay 5.(2n + 1) + 33 chia hết cho 2n + 1
Mà 5.(2n + 1) chia hết cho 2n + 1 nên 33 chia hết cho 2n + 1
Suy ra 2n + 1 $\in $ {1; 3; 11; 33}
Vậy n $\in $ {0; 1; 5; 16}
Phân tích số tự nhiên ra thừa số nguyên tố như thế nào?
Để phân tích số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm các thừa số nguyên tố nhỏ nhất của số đó.
Bước 2: Phân tích số đó thành tích các thừa số nguyên tố đã tìm được.
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Phép tính chia hết là gì?
Phép tính chia hết là phép tính mà số bị chia chia hết cho số chia mà không dư.
Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về cách phân tích một số thành các thừa số nguyên tố thông qua việc giải các bài tập từ sách "Cánh diều". Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp chúng ta củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn trong môn Toán. Hy vọng rằng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.