Câu 1: Trang 99 - sgk hình học 12
Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'. O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO' và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng (P) của lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.
Bài Làm:
Gọi I là trung điểm của OO'.
Theo bài ra: ABCDEF.A'B'C'D'E'F' là hình lăng trụ lục giác đều.
=> I là tâm đối xứng của các hình chữ nhật ADD'A', BEE'B', CFF'C'.
Vậy nếu mp(P) đi qua I và cắt các cạnh AA', BB', CC', DD', EE', FF' theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q, R, S thì I là trung điểm của MQ, NR và PS.
=> Phép đối xứng qua điểm I biến ABCDEF.MNPQRS -> D'E'F'A'B'C'.QRSMNP.
Nghĩa là ABCDEF.MNPQRS và D'E'F'A'B'C'.QRSMNP là hai khối đa điện bằng nhau.
Vậy hai khối đa diện nói trên có thể tích bằng nhau. (đpcm)