Câu 8: Xác định giá trị m và n để các mặt phẳng song song

Câu 8: Trang 80 - sgk hình học 12

Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau;

a) $2x + my + 3z – 5 = 0$ và $nx – 8y – 6z + 2 =0$

b) $3x – 5y + mz – 3 = 0$ và $2x + ny – 3z + 1 = 0$

Bài Làm:

a) Để $(\alpha )//(\beta )\Leftrightarrow\frac{2}{n}=\frac{m}{-8}=\frac{3}{-6}\neq \frac{-5}{2}$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3.n=3.4 & \\ -6.m=3.(-8) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}n=-4 & \\ m=4 & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{\begin{matrix}n=-4 & \\ m=4 & \end{matrix}\right.\)

b) Để $(\alpha )//(\beta )\Leftrightarrow\frac{3}{2}=\frac{-5}{n}=\frac{m}{-3}\neq \frac{-3}{1}$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3.n=2.(-5) & \\ 2.m=3.(-3) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}n=\frac{-10}{3} & \\ m=\frac{-9}{2} & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{\begin{matrix}n=\frac{-10}{3} & \\ m=\frac{-9}{2} & \end{matrix}\right.\)