Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix}x=1-2t & & \\ y=2+t& & \\ z=3-t& & \end{matrix}\right.$ và mp($\alpha$): $2x+y+z=0$
b) Viết phương trình mặt phẳng ($\beta$) qua A và vuông góc với d.
Bài Làm:
a) Ta có: $\vec{u_{d}}=(-2;1;-1)$
Thay vào pt ($\alpha$): $2x+y+z=0$ => $t=\frac{7}{4}$
=> Giao điểm của (d) với mp($\alpha$) là: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{-10}{4}& & \\ y=\frac{15}{4}t& & \\ z=\frac{5}{4}&
=> $A(\frac{-10}{4};\frac{15}{4};\frac{5}{4})$
b) Theo bài ra: $mp(\beta )\perp (d)$
=> $\vec{n_{\beta }}=\vec{u_{d}}=(-2;1;-1)$
=> Phương trình mp($\beta $) là: $-2.(x+\frac{10}{4})+1.(y-\frac{15}{4})-1.(z-\frac{5}{4})=0$
<=> $4x-2y+2z+15=0$