Câu 2: Trang 126 sách VNEN 9 tập 1
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; 2cm) và (O; 5cm). Vẽ đường tròn (O'; 3cm) sao cho OO' = 10cm. Kẻ tiếp tuyến O'A với (O; 2cm), kéo dài OA cắt (O; 5cm) tại B. Kẻ bán kính O'C song song với OB (B, C nằm cùng trên một nửa mặt phẳng bờ OO'.)
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 5cm) và (O').
b) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 5cm) và (O'; 3cm).
c) Tính độ dài BC.
a) Vì R + R' = 5 + 3 = 8 < OO' nên (O; 5cm) và (O') không cắt nhau
b) Ta có: AB = OB - OA = 5 - 2 = 3cm
Tứ giác ABCO có O'C//AB và O'C = AB = 3cm $\Rightarrow $ tứ giác ABCO' là hình bình hành $\Rightarrow $ BC//O'A
Vì O'A là tiếp tuyến của (O; 2cm) nên OA $\perp $ O'A $\Rightarrow $ OA $\perp $ BC hay OB $\perp $ BC $\Rightarrow $ BC là tiếp tuyến của (O; 5cm)
Vì O'C // OB mà OB $\perp $ BC nên O'C $\perp $ BC hay BC là tiếp tuyến của (O')
Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 5cm) và (O'; 3cm).
c) ABCO' là hình bình hành nên BC = O'A = $\sqrt{OO'^{2} - OA^{2}}$ = $\sqrt{10^{2} - 2^{2}}$ = 4$\sqrt{6}$cm
Vậy BC = 4$\sqrt{6}$cm