Câu 1: Trang 89 - sgk hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(2;-3;1)$
b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình: $x + y - z + 5 = 0$
c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình: $\left\{\begin{matrix}x=1+2t & & \\y=-3+3t & & \\ z=4t & & \end{matrix}\right.$
d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).
Bài Làm:
a) Phương trình đường thẳng d có dạng: $\left\{\begin{matrix}x=5+2t & & \\y=4-3t & & \\ z=1+t & & \end{matrix}\right.(t \in R)$
b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$): $x + y - z + 5 = 0$
=> vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;1;-1)$.
=> Phương trình đường thẳng d có dạng: $\left\{\begin{matrix}x=2+t & & \\y=-1+t & & \\ z=3-t & & \end{matrix}\right.(t \in R)$
c) Vì d // ∆ nên $\overrightarrow{u}=(2;3;4)$ cũng là vectơ chỉ phương của d.
=> Phương trình tham số của d có dạng: $\left\{\begin{matrix}x=2+2t & & \\y=3t & & \\ z=-3+4t & & \end{matrix}\right.(t \in R)$
d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4)
=> vectơ chỉ phương $\overrightarrow{PQ}=(4 ; 2 ; -1)$
=> Phương trình tham số có dạng: $\left\{\begin{matrix}x=1+4t & & \\y=2+2t & & \\ z=5-s & & \end{matrix}\right.(t \in R)$