Giải câu 2 bài: Ôn tập chương I

Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm:

Quy tắc I

• Tìm tập xác định.Tính $f'(x)$.
• Tìm các điểm tại đó để $f'(x)=0$ hoặc $f'(x)$ không xác định.
• Lập bảng biến thiên.
• Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị ( cực đại và cực tiểu ) của hàm số.

Quy tắc II

• Tìm tập xác định.Tính $f'(x)$.
• Giải phương trình $f'(x)=0$ và kí hiệu $x_{i} (  i =0,1,2,... )$ là các nghiệm của nó.
• Tính $f''(x)$ và $f''(x_{i})$.
• Dựa vào dấu của $f''(x_{i})$ suy ra tính chất cực trị của điểm  $x_{i}$.

Xét hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$, ta có:

$y' = 4x^{3} - 4x = 4x(x^{2} - 1)$

=>  $y' = 0 <=> 4x(x^{2} - 1) = 0 => x = 0; x = ±1$

=>  $y" = 12x^{2} - 4$

Áp dụng Quy tắc II, ta có:

• $y"(0) = -4 < 0 => x = 0$ là điểm cực đại.
• $y"(-1) = y"(1) = 8 > 0 => x = ±1$ là hai điểm cực tiểu.

Vậy $x=0$ là điểm cực đại của hàm số đã cho.

        $x = ±1$ là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.