Câu 3: Trang 90 sgk hình học 12
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:
a) d: $\left\{\begin{matrix}x=-3+2t & & \\y=-2+3t & & \\ z=6+4t & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=5+t' & & \\y=-1-4t' & & \\ z=20+t' & &\end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}x=1+t & & \\y=2+t & & \\ z=3-t & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=1+2t' & & \\y=-1+2t' & & \\ z=2-2t' & & \end{matrix}\right.$
Bài Làm:
a) Ta có: $\left\{\begin{matrix}-3+2t=5+t' & & \\-2+3t=-1-4t' & & \\ 6+4t=20+t' & & \end{matrix}\right.$
=> $\left\{\begin{matrix}t=3 & \\ t'=-2 & \end{matrix}\right.$
Thay vào hệ trên ta được: A(3;7;8)
Vậy d và d' cắt nhau tại điểm A(3;7;8).
b) Ta có: $\left\{\begin{matrix}1+t=1+2t' & & \\2+t=-1+2t' & & \\ 3-t=2-2t' & & \end{matrix}\right.$
Mặt khác : $\overrightarrow{u_{1}}=(1;1;-1)$
$\overrightarrow{u_{2}}=(2;2;-1)$
=> $\overrightarrow{u_{1}}$ và $\overrightarrow{u_{2}}$ cùng phương.
Ta thấy $M(1;2;3) \in d$ nhưng $M \notin d'$
=> $d // d'$.