Câu 5: Trang 92 - sgk hình học 12
Cho mặt cầu(S) có phương trình $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=100$ và mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình $2x – 2y – z + 9 = 0$. Mp($\alpha$) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
Bài Làm:
Tâm mặt cầu S: $I(3;-2;1)$
Bán kính $R=10$
Gọi H là tâm đường tròn (C) .
=> Phương trình tham số đường thẳng IH là: $\left\{\begin{matrix}x=3+2t & & \\ y=-2-2t& & \\ z=1-t& & \end{matrix}\right.$
Thay giá trị x, y, z vào pt ($\alpha$), ta được: $t=-2$
=> $H(-1;2;3)$
=> Bán kính đường tròn là: $r=\sqrt{R^{2}-IH^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$