Câu 5:Trang 140-sgk giải tích 12
Cho $z = a + bi$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm.
Bài Làm:
Theo bài ra: $z=a+bi$ => $\overline{z}=a-bi$
=> $z+\overline{z}=2a$
$z.\overline{z}=a^{2}+b^{2}$
=> $z$ và $\overline{z}$ là nghiệm phương trình: $(x-z)(x-\overline{z})=0$
<=> $x^{2}-(z-\overline{z})x+z.\overline{z}=0$
<=> $x^{2}-2ax+a^{2}+b^{2}=0$
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: $x^{2}-2ax+a^{2}+b^{2}=0$