Câu 5: Trang 80 - sgk hình học 12
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng ($\alpha$) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Bài Làm:
a) Ta có: $\overrightarrow{AC}=(0;-1;1)$
$\overrightarrow{AD}=(-1;-1;3)$
=> $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AC}\wedge \overrightarrow{AD}=(-2;-1;-1)$
=> Phương trình mp(ACD) là: $-2(x-5)-1(y-1)-1(z-3)=0<=>2x+y+z-14=0$
Phương trình mp(BCD) là: $6x+5y+3z-42=0$
b) Gọi phương trình mặt phẳng ($\alpha$) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD là mp(P).
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-4;5;-1)$
$\overrightarrow{CD}=(-1;0;2)$
=> $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\wedge \overrightarrow{CD}=(10;9;5)$
=> Phương trình mp(P) có dạng: $10(x-5)+9(y-1)+5(z-3)=0<=> 10x+9y+5z-74=0$