Câu 6: Trang 92 - sgk hình học 12
Cho mặt phẳng ($\alpha $) có phương trình: $3x + 5y -z - 2 =0$ và đường thẳng (d) có phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x=12+4t & & \\ y=9+3t& & \\ z=1+t& & \end{matrix}\right.$
a. Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng($\alpha $)
b. Viết phương trình mặt phẳng ($\beta $) chứa điểm M và vuông góc với (d).
Bài Làm:
a) Thay toạ độ x, y, z của phương trình đường thẳng d vào phương trình ($\alpha$), ta có:
$3.(12 + 4t) + 5.( 9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0$
<=> $26t + 78 = 0 => t = - 3$
=> $M(0; 0; - 2)$.
b) $\overrightarrow{u_{d}}=(4;3;1)=\overrightarrow{n_{(\beta)}}$
Vì $M(0; 0; -2) \in (\beta)$ nên phương trình ($\beta$) có dạng:
$4(x - 0) + 3(y - 0) + (z + 2) = 0$
<=> $4x + 3y + z + 2 = 0$