Câu 9: Trang 93 - sgk hình học 12
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng ($\alpha$): $2x – y + 2z + 11 = 0$.
Bài Làm:
Ta có: $\overrightarrow{n_{(\alpha}}=(2;-1;2)$
Theo bài ra: $MH\perp mp(\alpha )$
=> Phương trình đường thẳng MH nhận $\overrightarrow{n_{(\alpha}}=(2;-1;2)$ làm vectơ chỉ phương.
=> Phương trình tham số đường thẳng MH là: $\left\{\begin{matrix}x=1+2t & & \\ y=-1-t & & \\ z=2+2t & & \end{matrix}\right.$
Thay các giá trị x ; y; z vào phương trình mp ($\alpha$), ta có:
$2(1 + 2t) - (-1 - t) + 2(2 + 2t) + 11 = 0 <=> t = -2$.
=> $H(-3; 1; -2)$.