Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vecto $\overrightarrow{a}=(2,-5,3), \overrightarrow{b}=(0,2,-1), \overrightarrow{c}=(1,7,2)$. Tọa độ vecto $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ là
A. (0,-27,3).
B. (1,2,-7).
C. (0,27,3).
D. (0,27,-3).
Câu 2: Trong không gian với hệ Oxyz, cho bốn điểm A(1,1,1), B(2,3,4), C(6,5,2), D(5,3,-1). Diện tích tứ giác $ABCD$ là
A. $2 \sqrt{83}$.
B. $\sqrt{82}$.
C. $9 \sqrt{15}$.
D. $3 \sqrt{83}$.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2, -3, 4), B(1, y, -1), C(x, 4, 3). Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị $5x+y$ là
A. 41
B. 40
C. 42
D. 36
Bài Làm:
Câu 1: Đáp án D
Ta có $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}=(0,-27,3)$
Câu 2: Đáp án A
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành do trung điểm của AC cũng là trung điểm của BD.
$\overrightarrow{AB}=(1,2,3), \overrightarrow{AC}=(5,4,1) \Rightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(-10,14,-6)$.
$S_{ABCD}=2. S_{ABC}=|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]|=\sqrt{(-10)^{2}+14^{2}+(-6)^{2}}=2.\sqrt{83}$
Câu 3: Đáp án A
$\overrightarrow{AB}=(-1, y+3, -5), \overrightarrow{AC}=(x-2, 7, -1)$
Để A, B, C thẳng hàng thì $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]= \overrightarrow{0} \Leftrightarrow (-y+32, -5x+9, -1-xy+2y-3x)=(0, 0, 0) \Leftrightarrow y=32, x= \frac{9}{5} $.
Vậy $5x+y=41$.