Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Câu 1: Tìm số thực x; y để hai số phức $z_{1} = 9y^{2} - 4 - 10xi^{5}$ và $z_{2} = 82 + 20i^{11}$ là liên hợp của nhau?

• A. $x = -2; y = 2.        $
• B. $x = 2; y = \pm 2 .$
• C. $x = 2; y = 2.       $ 

• D. $x = -2 ; y = \pm 2 .$

Câu 2: Tổng của hai số phức $z$₁ = $1 - 2i$, $z$₂ = 2 - $3i$ là

• A. $2 + 5i  $ 

• B. $2 – 5i   $

• C. $1 + 5i  $
• D. $1 – 5i.$

Câu 3: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $|z|^{2} + |\bar{z}|^{2}= 26$ và $z + \bar{z}$ = 6

• A. 2.        

• B. 3.        
• C. 2.        
• D. 1

Câu 4: Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3i, z_{2} = 2 - 4i $. Hiệu $z_{1} - z_{2} $bằng

• A. $2 + 7i   $
• B. $2 – i   $

• C. $7i   $

• D. $– 7i.$

Câu 5: Cho số phức$ z = a + bi$ thỏa mãn

             $(z+ 1+ i)(\bar{z} -i) + 3i = 9$ và $|\bar{z}|$ > 2

Tính $P = a + bi$

• A.-3        
• B.-1        

• C.1        

• D.2

Câu 6: Tích của hai số phức $z_{1} = 3 + 2i, z_{ 2}= 2 - 3i $là

• A. $6 – 6i  $  
• B. $12   $
• C. $– 5i  $  

• D. $12 – 5i.$

Câu 7: Cho số phức $z_{1} = 1+ 2i$ và $z_{2} = -2- 2i$. Tìm modun của số phức $z_{1}- z_{2}$?

• A. $|z_{1}- z_{2}|$ = 2$\sqrt{2}$
• B. $|z_{1}- z_{2}|$ = 1
• C. $|z_{1}- z_{2}|$ = $\sqrt{17}$

• D. $|z_{1}- z_{2}|$ = 5

Câu 8: Số phức z$ = (1 + i)^{2}$ bằng

• A. $2i $ 

• B. $1 + 3i $   
• C. $– 2i $   
• D. 0.

Câu 9: Số phức$z = (1 - i)^{3}$ bằng

• A. $1 + i $ 

• B. $– 2 – 2i $   

• C. $– 2 + 2i $   
• D. $4 + 4i$

Câu 10: Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-4| + |z+4|$ = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩ của $|z|$ lần lượt là: 

• A. 10 và 4
• B. 5 và 4
• C. 4 và 3

• D. 5 và 3

Câu 11: Môđun của tổng hai số phức $z-{1} = 3 - 4i$ và $z_{2} = 4 + 3i$ là

• A. 5$\sqrt{2}$ 

• B. 8   
• C. 10    
• D. 50.

Câu 12: Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1- i)z + 2i\bar{z}= 5+ 3i$. Modun của $z$ là: 

• A. $\sqrt{3}$

• B. $\sqrt{5}$

• C. 5
• D. 3

Câu 13: Cho $z = -1 + 3i$ . Số phức $w = i\bar{z} + 2z$ bằng

• A. $1 + 5i $ 

• B. $1 + 7i$   
• C. $– 1 + 5i$   
• D. $– 1 + 7i$

Câu 14: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2z - i\bar{z} = 2+ 5i$. Số phức $z$ cần tìm là: 

• A. $z= 3+ 4i$
• B.$z= 3- 4i$
• C. $z= 4+ 3i$
• D. $z= 4- 3i$

Câu 15: Cho $z = 1 + 2i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2z +\bar{z}$là

• A. 3 và 2    

• B. $3 và 2i $  
• C. 1 và 6    
• D. $1 và 6i$

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2i)z + i\bar{z} = 2i$ . Khi đó tích $z.i\bar{z}$ bằng

• A. – 2    

• B. 2    

• C. – 2$i$    
• D. 2$i$.

Câu 17: Môđun của số phức z thỏa mãn $2z + 3(1 - i)i\bar{z} = 1 - 9i$ là

• A. 5    
• B. 13    
• C. $\sqrt{5}$

• D. $\sqrt{13}$

Câu 18: Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{1} + z_{2}| = 1$ . Khi đó $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

• A. 0    
• B. 1   
• C. 2   

• D. $\sqrt{3}$

Câu 19: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 - 2i|$ = 2 là

• A. Đường tròn tâm$ I(1; -2)$ bán kính $R = 2$
• B. Đường tròn tâm $I(1; -2)$ bán kính $R = 4$

• C. Đường tròn tâm $I(-1; 2)$ bán kính $R = 2$

• D. Đường tròn tâm $I(-1; 2)$ bán kính $R = 4$

Câu 20: Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các số phức thỏa mãn:

                      $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ và $|z_{1}| = |z_{2}| =  |z_{3}|$

Khẳng định nào dưới đây sai? 

• A. $|z_{1}^{3} + z_{2}^{3} + z_{3}^{3}| = |z_{1}|^{3} + |z_{2}|^{3} + |z_{3}|^{3}$
• B. $|z_{1}^{3} + z_{2}^{3} + z_{3}^{3}| \leq |z_{1}|^{3} + |z_{2}|^{3} + |z_{3}|^{3}$
• C. $|z_{1}^{3} + z_{2}^{3} + z_{3}^{3}| \geq |{3} + |z_{2}|^{3} + |z_{3}|^{3}$

• D. $|z_{1}^{3} + z_{2}^{3} + z_{3}^{3}| \neq |z_{1}|^{3} + |z_{2}|^{3} + |z_{3}|^{3}$