Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 2: Cực trị của hàm số

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hàm số $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

• A. 3

• B. 0

• C. 2

• D. 1

Câu 2: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh cảu thùng đó là 100.000 $đ/m^2$. Chi phí để làm mặt đáy là 120.000 $đ/m^2.$ Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được. (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể.)

• A. 12525 thùng
• B. 18209 thùng
• C. 57582 thùng

• D. 58135 thùng

Câu 3: Hàm số f(x) có đạo làm là $f'(x)=x(x+1)^2 (x-2)^4.$ Số cực trị của hàm số f(x) là

• A. 0

• B. 1

• C. 2
• D. 3

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có điểm cực trị?

• A. $y=|x-1|$

• B. $y= -x^3+6x^2-12x+5$

• C. $y=x^4$
• D. $y=4x^4+3x^3+2x^2+x$

Câu 5: Điểm cực đại của hàm số $y=-x^3-3x^2+1$ là

• A. 0

• B. -2
• C. 2
• D. Không tồn tại

Câu 6: Cho hàm số $ y= f(x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f'(x)=x^3(x-2)^4(x+3)^5.$ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

• A. Có 3 điểm cực trị
• B. Không có cực trị
• C. Có 1 điểm cực trị

• D. Có 2 điểm cực trị

Câu 7: Điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4+4x^2+2$ là

• A. 1

• B. 0

• C. -2
• D. 4

Câu 8: Hàm số $y=\cos x$ đạt cực trị tại những điểm

• A. $x=k\pi$

• B. $x=k\frac{\pi}{2}$
• C. $x=k\frac{\pi}{4}$
• D. $x=k\frac{\pi}{8}$

Câu 9: Với giá trị nào của m, hàm số $y= x^3-2x^2+mx-1$ không có cực trị?

• A. $m\geq \frac{4}{3}$

• B. $m< \frac{4}{3}$
• C. $m> \frac{4}{3}$
• D. $m\leq \frac{4}{3}$

Câu 10: Một đoàn cứu trợ lũ đang ở vị trí A muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực và thuốc theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe. Đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4km/h rồi đi bộ từ D đến C với vận tốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km. B cách C một khoảng 7km. Vị trí điểm D cách B bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?

• A. BD= 5km
• B. BD= $2\sqrt{2}$km
• C. BD= 4km

• D. BD= $2\sqrt{5}$km

Câu 11: Giá trị của m để hàm số $y=x^3-3mx^2+(m^2-1)x+2$ đạt cực đại tại x=2 là

• A. m=1

• B. m=11

• C. m=-1
• D. Không tồn tại

Câu 12: Với giá trị nào của m, hàm số $y=(x-m)^3-3x$ đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ $x=0$.

• A. $m=1$

• B. $m=-1$

• C. $m=0$
• D. Không tồn tại

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3mx^2+6mx+m$ có hai điểm cực trị.

• A. $m<0$ hoặc $m>\frac{1}{2}$
• B. $0<m<\frac{1}{2}$

• C. $m<0$ hoặc $m>2$

• D. $0<m<2$

Câu 14: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1; +\infty)$, có đạo hàm $f'(x)=(\sqrt{x+1}-2)(x-3)(x+4)(x^2-1)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

• A. Có 3 điểm cực trị.
• B. Không có cực trị.

• C. Có 1 điểm cực trị.

• D. Có 2 điểm cực trị.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3mx^2+4m^3$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc toạ độ.

• A. $m=\frac{-1}{\sqrt[4]{2}}$ và $m=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$.

• B. $m=-1$ hoặc $m=1$.

• C. $m=1$.
• D. $m\neq 0$.

Câu 16: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m^2x+m$ có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng $y=0,5 x-2,5$.

• A. m=0
• B. m=1
• C. m=-1

• D. Không tồn tại

Câu 17: Cho hàm số $y=x^3-3x^2-6x+8.$ Phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị của đồ thị hàm số trên là:

• A. y=-8x-17

• B. y=8x-17
• C. y=-8x+17
• D. y=8x+17

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^4+2mx^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

• A. $m=\frac{-1}{\sqrt[3]{9}}$.

• B. $m=-1$ .

• C. $m=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$.
• D. $m=1$.

Câu 19: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số $y=x^3+2(m-1)x^2+(m^2-4m+1)x+2(m^2+1)$ có hai điểm cực trị $x_1; x_2$ thoả mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2}$

• A. m=1
• B. m=-1

• C. m=5 hoặc m=1

• D. Không tồn tại

Câu 20: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^3-3x^2+5x+1$ là:

• A. $y=\frac{-16x}{3}+\frac{34}{3}$.
• B. $y=\frac{-16x}{3}-\frac{34}{3}$.

• C. $y=\frac{16x}{3}-\frac{2}{3}$.

• D. $y=\frac{16x}{3}+\frac{2}{3}$.