Cho mp($\alpha$), nếu $\overrightarrow{n}\neq 0$ và có giá vuông góc với mp($\alpha$) thì $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của $\alpha$.
| $Ax+By+Cz+D=0$ với $A,B,C\neq 0$. |
| $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ |
1. Điều kiện hai mặt phẳng song song
2. Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc
Định lí
| $d(M_{0},(\alpha ))=\frac{\left | Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$ |
Câu 1: Trang 80 - sgk hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận $\overrightarrow{n}=(2;3;5)$ làm vectơ pháp tuyến.
b) Đi qua điểm A(0 ; -1 ; 2) và song song với giá của các vectơ $\overrightarrow{u}=(3;2;1)$ và $\overrightarrow{u}=(-3;0;1)$
c) Đi qua ba điểm A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1).
Câu 2: Trang 80 - sgk hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3).
Câu 3: Trang 80 - sgk hình học 12
a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz và Ozx
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.
Câu 4: Trang 80 - sgk hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng:
a) Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2).
b) Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3).
c) Chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7).
Câu 5: Trang 80 - sgk hình học 12
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng ($\alpha$) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Câu 6: Trang 80 - sgk hình học 12
Hãy viết phương trình mặt phẳng ($\alpha$) đi qua điểm M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng ($\beta$) : $2x – y + 3z + 4 = 0$.
Câu 7: Trang 80 - sgk hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng ($\alpha$) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ($\beta$): $2x – y + z – 7 = 0$.
Câu 8: Trang 80 - sgk hình học 12
Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau;
a) $2x + my + 3z – 5 = 0$ và $nx – 8y – 6z + 2 =0$
b) $3x – 5y + mz – 3 = 0$ và $2x + ny – 3z + 1 = 0$
Câu 9: Trang 81 - sgk hình học 12
Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:
a) $2x – y + 2z – 9 = 0 (\alpha)$
b) $12x – 5z + 5 = 0 ( \beta)$
c) $x=0$
Câu 10: Trang 81 - sgk hình học 12
Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.
Dạng 1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1 điểm và biết VTPT hoặc cặp VTCP
Dạng 2: VIết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm M và song song với mặt phẳng (Q).
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q).
Dạng 4: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng