Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\vec{a}$ = (4; 3; 1); $\vec{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
B. $\cos φ= \frac{5}{\sqrt{312}}$
C. $\cos φ= \frac{5}{364}$
D. $\cos φ= \frac{5}{312}$
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:
A. (4;-1;-1)
C. ($\frac{3}{2}; \frac{1}{2}$; -2)
D. (-2;-3;7)
Câu 3: Cho hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: $|\vec{a}|= 5, |\vec{b}|= 3$
Giá trị nhỏ nhất của: $|\vec{a} + 2\vec{b}|$ là:
A. 11
B. -1
C. 1
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.
B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)$^{2}$ + (y - 1)$^{2}$ + (z - 2)$^{2}$ = 1
D. Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4π}{3}$
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\vec{a}$= (x1, y1, z1); $\vec{b}$= (x2, y2, z2); $\vec{c}$= (x3, y3, z3)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$= x1x2x3+ y1y2y3+ z1z2z3
C. ($\vec{a}$.$\vec{a}$).$\vec{c}$ $\geq$ $\vec{0}$
D. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$ = ($\vec{b}$.$\vec{c}$).$\vec{a}$ với mọi $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\vec{a}$= (x1, y1, z1); $\vec{b}$= (x2, y2, z2); $\vec{c}$= (x3, y3, z3)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. |($\vec{a}$.$\vec{ba}$).$\vec{ca}$| = |($\vec{b}$.$\vec{c}$).$\vec{a}$| với mọi $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$
C. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$ $\geq$ 0
D. ($\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$)$^{2}$ < 0
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB), CA(xC; yC, zC) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; -2; -3), $\vec{b}$= (m; 2m - 1; 1) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec{a}$ và$\vec{b}$ vuông góc?
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:
Câu 13: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
Câu 16: Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?
Câu 17: Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R=1 và mặt cầu (S’) có tâm I(3;3;3), bán kính R’=1 là:
Câu 18: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM2 + 2BM2 = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm: A(0; 4; 4); B(-3; 3; 0); C(2; 0; 4). Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC?