Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
C. x - 2z - 8 = 0
B. x - 2z - 8 = 0
D. 2x - y - 3z + 6 = 0
Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) là:
Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:
Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.
A. x + y - 3 = 0
C. 2x + y - 3z - 1 = 0
D. x - y + 1 = 0
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1 ;2 ;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A. 2x + 2y + z - 8 = 0
B. 2x + 2y + z + 8 = 0
C. $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$y+ $\frac{1}{2}$z= 1
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.
A. a=-4 và b=8
B. a=-4 và b=8 hoặc b=-4
D. a=-4 và b=38 hoặc b=-34
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac = abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là:
A. 14
B. $\frac{1}{\sqrt{14}}$
D. Không tồn tại
Câu 8: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-x0, y0, -z0) và có một vectơ pháp tuyến nP→ = (-A; B; -C) là:
A. A(x - x0) - B(y - y0) + C(z - z0) = 0
C. A(x - x0) - B(y + y0) + C(z - z0) = 0
D. A(x + x0) - B(y + y0) + C(z + z0) = 0
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳn song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?
A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.
B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là: $\frac{|D- D’|}{\sqrt{A^{2}+ B^{2}+ C^{2}}$
Câu 10: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;0 ;-2), B(-1 ;1 ;2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
Câu 12: Phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (β): 2x – 3y + z + 5 = 0 là :
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (α) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 7 = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng (α) là:
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0) và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng $\frac{1}{3}$
Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu (S): (x - 1)$^{2}$ + (y - 2)$^{2}$ + (z - 3)$^{2}$ = 16. Phương trình mặt phẳng (α) chứa Oy cắt hình cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8π
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3) và D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B đồng thời cách đều C, D
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; -1; 5) và hai mặt phẳng (P): 3x- 2y-2z+ 7= 0, (Q): 5x- 4y- 3z+ 1= 0. TÌm phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (P), (Q)?
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-4; -1; 4) và mặt cầu (S): x$^{2}$+ y$^{2}$+ z$^{2}$- 4x+ 8y- 12z+ 7= 0. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và tiếp xúc với (S)?
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 1) và đường thẳng: $\Delta: \left\{\begin{matrix}x= 1+ t & & & \\ y= 4- 2t & & & \\ z= 3 & & & \end{matrix}\right.$. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với $\Delta$
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x- 3y+ z- 2= 0. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P)?