Trắc nghiệm hình học 12 bài Ôn tập chương I: Khối đa diện

Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

• A. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh lớn hơn số mặt
• B. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt
• C. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh nhỏ hơn số mặt

• D. Tồn tại một hình đa diện đều có số cạnh nhỏ hơn số mặt

Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

• A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)
• B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;3)
• C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

• D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;5)

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABC. M, N$ lần lượt là trung điểm của $, AC$. Gọi $V, V’$ lần lượt là thể tích của các hình chóp $S.ABC$ và $S.MBCN$. Tính $\frac{V'}{V}$? 

• A. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{3}{8}$
• B. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{1}{2}$

• C. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{3}{4}$

• D. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{9}{16}$

Câu 4: Tính thể tích $V$ của hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng $a, SA$ vuông góc với đáy, diện tích tam giác $SAC$ bằng $\frac{3a^{2}}{4}$

• A. $V= \frac{\sqrt{3}}{8}a^{3}$

• B. $V= \frac{\sqrt{3}}{6}a^{3}$
• C. $V= \frac{2\sqrt{3}}{9}a^{3}$
• D. $V= \frac{\sqrt{3}}{3}a^{3}$

Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$, mặt phẳng qua $AM$ và song song với $BD$ cắt $SB, SD$ lần lượt tại $E, F$. Tính tỉ số $k$ giữa thể tích hình chóp $S.AEMF$ và thể tích hình chóp $S.ABCD$.

• A. $k= \frac{1}{3}$

• B. $k= \frac{1}{4}$
• C. $k= \frac{1}{6}$
• D. $k= \frac{1}{9}$

Câu 6: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân ở $B, AB = a, SA = a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A$ đến $SB$ và $SC$. Tính tỉ số $k$ giữa thể tích hình chóp $S.ANM$ và thể tích hình chóp $S.ABC$

• A. $k= \frac{1}{6}$
• B. $k= \frac{1}{4}$

• C. $k= \frac{1}{3}$

• D. $k= \frac{1}{2}$

Câu 7: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SC$ vuông góc với đáy, $AB = a, AC = 2a, SC = BC = a\sqrt{5}$. Mặt phẳng $(P)$ qua $C$ vuông góc với $SB$ cắt $SA, SB$ lần lượt tại $A’, B’$. Tính tỉ số $k$ giữa thể tích hình chóp $S.A’B’C’$ và thể tích hình chóp $S.ABC$.

• A. $k= \frac{5}{18}$

• B. $k= \frac{1}{3}$
• C. $k= \frac{7}{18}$
• D. $k= \frac{4}{9}$

Câu 8: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, hình chiếu của $A’$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với tâm của $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Tính khoảng cách $h$ từ $M$ đến mặt phẳng $(A’ABB’)$, biết rằng thể tích của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ bằng $\frac{2a^{3}}{3}$

• A. $h= \frac{2a}{3}$
• B. $h= \frac{a}{2}$

• C. $h= \frac{2a}{5}$

• D. $h= \frac{2a}{2}$

Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $6a, SAD$ là tam giác cân tại $S$, mặt $(SAD$) vuông góc với đáy. Biết rằng thể tích của hình chóp đã cho bằng $48a^{3}$ . Tính khoảng cách $h$ từ $B$ đến mặt phẳng ($SDC$)

• A. $h= \frac{12a}{5}$
• B. $h= \frac{18a}{5}$
• C. $h= \frac{21a}{5}$

• D. $h= \frac{24a}{5}$

Câu 10: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B, AB= AS= a, BC= 2a, SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB, SC$. Tính thể tích của khối chóp $S.AMN$

• A. $\frac{a^{3}}{36}$

• B. $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{15}$
• C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$
• D. $\frac{a^{3}}{30}$

Câu 11: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a, SA$ vuông góc với đáy, góc giữa $SC$ và đáy bằng 45$^{o}$. Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt $SB, SC, SD$ lần lượt tại $M, N, P$. Tính thể tích khối chóp $.AMNP$

• A. $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}$

• B. $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$
• C. $\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{27}$
• D. $\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{9}$

Câu 12: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB= a, AD= 2a$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AD$. Tính thể tích của khối chóp $S.DCMN$

• A. $\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{4}$
• B. $\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{8}$

• C. $\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{12}$

• D. $\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{24}$

Câu 13: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A, AB= 2a$, tam giác $SBC$ là tam giác đều, khoảng cách từ $A$ đến mặt bên $(SBC)$ bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$

• A. 2$a^{3}$

• B. $a^{3}$
• C. $a^{3}\sqrt{3}$
• D. $a^{3}\sqrt{2}$

Câu 14: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB= a, CD= a\sqrt{3}$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $8a$ và góc giữa chúng bằng 60$^{o}$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$

• A. $2a^{3}\sqrt{3}$

• B. $2a^{3}$

• C. $a^{3}$
• D. $3a^{3}$

Câu 15: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C, CA= 3a, CB= 4a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt đáy $(ABC)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, góc giữa mặt bên $(ABB'A')$ và đáy bằng 30$^{o}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$. 

• A. $\frac{4a^{3}\sqrt{3}}{5}$

• B. $\frac{8a^{3}\sqrt{3}}{5}$

• C. $\frac{12a^{3}\sqrt{3}}{5}$
• D. $\frac{24a^{3}\sqrt{3}}{5}$