Câu 1: Vị trí tương đối của hai mặt cầu $(S)$ có tâm $I$(1;1;1), bán kính $R$=1 và mặt cầu ($S’$) có tâm $I($3;3;3), bán kính $R’$=1 là:
Câu 2: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y - 2z - 7 = 0$ và$ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x + 2y + 4z + 5 = 0$ là:
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S)$ và ($S’)$ có tâm lần lượt là $I$(-1;2;3), $I’$(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm $M$ di động trên mặt cầu $(S$), $N$ di động trên mặt cầu $(S’)$. Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng $MN$ bằng:
Câu 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:
Câu 5: Cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 6z - 2 = 0$ . Điểm $M(m; -2; 3$) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a}$ = (-1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$= (2; y; z) biết rằng vectơc $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình là:
$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + 4z + 5 = 0$
Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$
Câu 8: Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0, (Q): 2x + 3y + 4z - 1 = 0$. Lập phương trình mặt phẳng ($α$) đi qua $A(1;0;1)$ và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng ($P), (Q$)
Câu 9: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2}+ (z + 2)^{2}= 9$ và mặt phẳng $(P): 2x - y - 2z + 2 = 0$. Lập phương trình các mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ thay đổi nhưng luôn đi qua điểm $M(2;1;3$) và cắt các tia $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại các điểm $A, B, C$ (khác $O$). Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện $OABC$ là:
Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x - 4y + 12 = 0 $. Lập phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;0;3)$ và $(S)$ giao $(P)$ theo một đường tròn có bán kính $r=4$
Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^{2} + (y - 1)^{2}+ (z + 2)^{2}= 25$ và mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + m = 0$. Tìm m sao cho $(P)$ giao $(S$) theo một đường tròn có bán kính $r=3$ là:
Câu 14: Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm $A(3;1;-1), B(2;-1;4)$ và vuông góc với mặt phẳng có phương trình $(β): 2x - y + 3z = 0$ là :
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$ phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua 2 điểm $A(2;0;-1), B(1;-2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): x - y + z + 1 = 0$ là
Câu 16: Trong không gian $Oxyz$ phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau:
$(d): \frac{x- 1}{1}= \frac{y+ 1}{-1}= \frac{z- 12}{-3}$
$(d'): \left\{\begin{matrix}x= 1- t & & & \\ y= 2+ 2t & & & \\ z= 3 & & & \end{matrix}\right.$ là:
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng :
$(d): \frac{x}{1}= \frac{y}{1}= \frac{z}{2}$
$(\Delta): \frac{x+ 1}{-2}= \frac{y}{1}= \frac{z- 1}{1}$
Phương trình mp $(P)$ chứa $(d)$ và song song với $(Δ)4
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 1$, phương trình mặt phẳng $(Q$) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ là
Câu 19: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ qua $M(0;1;-3)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $2x -y +3z -5 =0$ có phương trình là:
Câu 20: Cho tam giác $ABC$ có $A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $BC$. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Câu 21: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3)$. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Câu 22: Trong không gian $Oxyz$, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm $A(-2;3;1)$, vuông góc với trục $Ox$, đông thời $d$ song song với mặt phẳng: $(P): x + 2y - 3z = 0$
Câu 23: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;-1;1)$ và song song với hai mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$ và $(Q): x - 3y - 2z + 1 = 0$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Câu 24: Cho tam giác $ABC$ có $A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6)$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Câu 25: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình là: $(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z + 3)^{2} = 36$ . Số mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S$) là: