Bài Làm:
2. So sánh hai luỹ thừa có cùng số mũ.
3. Với các biểu thức chứa căn, ta cần đưa về các căn cùng bậc.
Bài tập 1: So sánh
a) $199^{20}$ và $2003^{15}$
b) $3^{39}$ và $11^{21}$
Bài giải: a) Ta có
Vậy $2003^{15}>199^{20}$.
b) Ta có
Vậy $11^{21}>3^{39}$.
Bài tập 2: So sánh
a) $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1$ và $\sqrt{35}$
b) $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ và 2
Bài giải:
a) Ta có $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{9}+\sqrt{4}+1=6$
Mà $\sqrt{35}<\sqrt{36}=6$.
Vậy $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1$ > $\sqrt{35}$.
b) Ta có $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ < $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{4}}}$ = $\sqrt{1+\sqrt{2+2}} = \sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}.$
Mà $\sqrt{3}< \sqrt{4}=2$.
Vậy $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ < 2.