Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 2: hàm số luỹ thừa

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau: $y=(x^{2}-x-2)^{\sqrt{2}}$

• A. $D=(-\infty ;-1)\cup [2;+\infty )$
• B.$D=(-\infty ;-1]\cup (2;+\infty )$

• C. $D=(-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )$ 

• D. $D=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$

Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số: $y=(2x^{2}-x+1)^{\frac{1}{3}}$

• A. $\frac{4x-1}{3.(2x^{2}-x+1)^{\frac{2}{3}}}$ 

• B. $\frac{3x-1}{3.(2x^{2}-x+1)^{\frac{2}{3}}}$
• C. $\frac{4x-1}{3.(x^{2}-x+1)^{\frac{2}{3}}}$
• D. $\frac{4x-1}{3.(2x^{2}+x+1)^{\frac{2}{3}}}$

Câu 3: Số nào sau đây lớn hơn 1

• A. $(1,5)^{-0,2}$

• B. $(0,4)^{-0,3}$ 

• C. $(1,5)^{-0,3}$
• D. $(1,75)^{-0,2}$

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số sau: $y=(x^{2}-1)^{-2}$

• A. $R$ \{ -2 ; 1 }.

• B. $R$ \{ -1 ; 1 }. 

• C. $R$ \{ -1 ; 1;2 }.
• D. $R$ \{ -1 ;0;  1 }.

Câu 5: Tính đạo hàm của các hàm số: $y=2xe^{x}+3\sin 2x$

• A. $y'=2e^{x}+2xe^{x}+6\cos 2x$ 

• B. $y'=e^{x}+2xe^{x}+6\cos 2x$
• C. $y'=3e^{x}+2xe^{x}+6\cos 2x$
• D. $y'=4e^{x}+2xe^{x}+6\cos 2x$

Câu 6: Tính $\lim_{x\to 0}\frac{\tan x-x}{x-\sin x}$

• A.1

• B. 2 

• C.3
• D.4

Câu 7:  Biết $4^{4}+ 4^{-x} = 23$. Hãy tính: $2^{x} + 2^{-x}$

• A.21
• B.22

• C. 23 

• D.24

Câu 8:  Số nào là số lớn nhất trong các số sau $2^2; 1^{3,75};2^{-1};(\frac{1}{2})^{-3}$

• A. $(\frac{1}{2})^{-3}$ 

• B. $2^2$
• C. $1^{3,75}$
• D. $2^{-1}$

Câu 9: Tính $\frac{b^{\frac{1}{5}}(\sqrt[5]{b^{4}}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\frac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}$

• A. 1 

• B.2
• C.3
• D.4

Câu 10: Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=x^{\frac{3}{5}} (4-x)$, x>0

• A. x=1

• B. $x=\frac{3}{2}$ 

• C. x=2
• D. $x=\frac{1}{2}$

Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của $y=\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}$.

• A. $\max y= \sqrt[4]{8}; \min y=1$ 

• B. $\max y= \sqrt[4]{10}; \min y=1$
• C. $\max y= \sqrt[4]{6}; \min y=1$
• D. $\max y= \sqrt[4]{8}; \min y=2$

Câu 12: Nghiệm của phương trình $(0,5)^{x+7}.(0,5)^{1-2x}=2$

• A. 9

• B. 9; 12
• C. 12
• D. 15

Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{\frac{1}{5}}$ tại điểm của tung độ bằng 2

• A.  $y=\frac{1}{80}x+\frac{11}{5}$
• B. $y=\frac{1}{80}x+\frac{9}{5}$

• C.  $y=\frac{1}{80}x+\frac{8}{5}$ 

• D.  $y=\frac{1}{80}x-\frac{8}{5}$

Câu 14: Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2}-3x+2}=4$ bằng 

• A. 2
• B. 1

• C. 3  

• D. 4

Câu 15: Tính $\lim_{x\to 0}\frac{ x^3}{x-\sin x}$.

• A. 6 

• B. 7
• C. 8
• D. 9

Câu 16: Tính đạo hàm của các hàm số:  $y=(3x+1)^{\frac{\pi}{2}}$

• A. $\frac{3\pi }{2}(3x+1)^{(\frac{\pi }{2}-1)}$ 

• B. $\frac{3\pi }{3}(3x+1)^{(\frac{\pi }{2}-1)}$
• C. $\frac{3\pi }{2}(x+1)^{(\frac{\pi }{2}-1)}$
• D. $\frac{3\pi }{2}(2x+1)^{(\frac{\pi }{2}-1)}$