Câu 5: Trang 56- sgk giải tích 12
Chứng minh rằng:
a) $(\frac{1}{3})^{2\sqrt{5}}<(\frac{1}{3})^{3\sqrt{2}}$
b) $7^{6\sqrt{3}}>7^{3\sqrt{6}}$
Bài Làm:
Ta có:
a) $2\sqrt{5}=\sqrt{2^{2}.5}=\sqrt{20}$
$3\sqrt{2}=\sqrt{3^{2}.2}=\sqrt{18}$
Mà $\sqrt{18}<\sqrt{20}$
=> $2\sqrt{5}>3\sqrt{2}$ và $0<\frac{1}{3}<1
=> $(\frac{1}{3})^{2\sqrt{5}}<(\frac{1}{3})^{3\sqrt{2}}$. ( đpcm)
b) $6\sqrt{3}=\sqrt{6^{2}.3}=\sqrt{108}$
$3\sqrt{6}=\sqrt{3^{2}.6}=\sqrt{54}$
Mà $\sqrt{54}<\sqrt{108}$
=> $3\sqrt{6}<6\sqrt{3}$
=> $7^{6\sqrt{3}}>7^{3\sqrt{6}}$. ( đpcm)