Câu 6:Trang 113 - sgk giải tích 12
Tính $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx$ bằng hai cách:
a) Đổi biến số $u=1-x$
b) Tích phân từng phần.
Bài Làm:
a) Theo bài ra: $u=1-x => du=-dx$
=> $x=1-u$
$x=0=> u=1$
$x=1=>u=0$
=> $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx=-\int_{0}^{1}(1-u)u^{5}du=\frac{1}{42}$
b) Đặt $u=x => du=dx$
$dv=(1-x)^{5}dx=> v=-\frac{(1-x)^{6}}{6}$
=> $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx=-\frac{x(1-x)^{6}}{6}\left |^{1}_{0} \right |+\frac{1}{6}\int_{0}^{1}(1-x)^{6}dx=\frac{1}{42}$