Câu 11:Trang 144-sgk giải tích 12
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Bài Làm:
Gọi hai số phức cần tìm là $z_{1}$ và $z_{2}$
Theo bài ra, ta có: $z_{1}+z_{2}=3$
$z_{1}.z_{2}=4$
=> $z_{1} , z_{2}$ là các nghiệm của phương trình: $(z – z_{1})(z – z_{2}) = 0
<=> $z^{2} – (z_{1} + z_{2})z + z_{1}. z_{2} = 0$
Vậy $z_{1} , z_{2}$ là các nghiệm của phương trình: $z^{2} – 3z + 4 = 0$
Xét $Δ = 9 – 16 = -7$
=> Hai số phức cần tìm là: $z_{1},_{2}=\frac{3\pm i\sqrt{7}}{2}$