Câu 12:Trang 144-sgk giải tích 12
Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$. Biết rằng $z_{1}+ z_{2}$ và $z_{1}.z_{2}$ là hai số thực.
Chứng minh rằng $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Bài Làm:
Theo bài ra: $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức
=> $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình: $(x-z_{1})(x-z_{2})=0$
<=> $x^{2}+(z_{1}+z_{2} )x+z_{1}.z_{2}=0$ (1)
Mặt khác: $z_{1}+ z_{2}$ và $z_{1}.z_{2}$ là hai số thực => (1) là phương trình bậc hai với hệ số thực.
=> (đpcm).