Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $30^{0}$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
A. $V=\frac{\sqrt{6}a^{3}}{3}$.
B. $V=\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$.
C. $V=\frac{\sqrt{6}a^{3}}{6}$.
D. $V=\sqrt{2} a^{3}$.
Bài Làm:
Giải: Đáp án B
Ta có $\left\{\begin{matrix}(SAB)\perp (ABCD)\\ (SAD) \perp (ABCD)\end{matrix}\right.\Rightarrow SA \perp (ABCD).$
và $\left\{\begin{matrix}BC \perp AB\\ BC \perp SA\end{matrix}\right. \Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow (SC, (SAB))=\widehat{BSC}$.
Xét tam giác SBC vuông tại B: $\tan \widehat{BSC}=\frac{BC}{SB}$.
$\Rightarrow SB=\frac{BC}{\tan \widehat{BSC}}=a \sqrt{3}\Rightarrow SA=\sqrt{SB^{2}-AB^{2}}=a \sqrt{2}$.
$S_{ABCD}=a^{2}$.
Vậy $V_{SABCD}=\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$.