Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với (SAC) một góc bằng $30^{0}$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
A. $V=\frac{a^{3}}{3}$.
B. $V=\sqrt{3}a^{3}$.
C. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$.
D. $V=\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}$.
Bài Làm:
Giải: Đáp án A.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có
$\left\{\begin{matrix}DO \perp AC\\ DO \perp SA\end{matrix}\right.\Rightarrow DO \perp (SAC) \Rightarrow (SD, (SAC))=\widehat{DSO}$.
Xét tam giác SOD vuông tại O ta có
$\sin \widehat{DSO}=\frac{OD}{SD} \Rightarrow SD=\frac{OD}{\sin \widehat{DSO}}=\sqrt{2}\Rightarrow SA=a$.
Vậy $V_{SABCD}=\frac{a^{3}}{3}$.