Bài 3: Trang 24 - sgk giải tích 12
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích $48 m^{2}$, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Bài Làm:
Cách 1: Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nật là x (m) thì độ dài cạnh kia là $\frac{48}{x} (m)$. (x>0)
Chu vi của hình chữ nhật đó là $P=f(x)=2(x+\frac{48}{x})=2x+\frac{96}{x}$, x >0
Xét hàm số $y=2x+\frac{96}{x}$ với $x>0$
Ta có $y'=2-\frac{96}{x^{2}}=0 \Rightarrow x=4 \sqrt{3}$ (do x>0)
Dựa vào bảng biến thiên ta có $\min P=16 \sqrt{3}$ khi $x=4 \sqrt{3}$
vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích $48m^{2}$ thì hình vuông cạnh $4 \sqrt{3}$ m là hình có chu vi nhỏ nhất.
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm $x, \frac{48}{x}$ ta cũng được điều cần tìm.