Dạng 1: Tìm toạ độ của một vectơ và các yếu tố liên quan đến vectơ thoả mãn một số điều kiện cho trước
Bài Làm:
Sử dụng các đỊnh nghĩa và khái niệm có liên quan đến vectơ : toạ độ của vectơ, độ dài của vectơ, … để phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng, tính tổng (hiệu) của hai vectơ, tính các toạ độ trọng tâm của một tam giác,…
Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a}$ = (5 ; 7 ; 2), $\vec{b}$ = (3 ; 0 ; 4), $\vec{c}$ = (-6 ; 1 ; -1). Hãy tìm toạ độ của các vectơ sau đây :
a) $\vec{m}$ = 3$\vec{a}$ – 2$\vec{b}$ + $\vec{c}$
b) $\vec{n}$ = 5$\vec{a}$+ 6$\vec{b}$ + 4$\vec{c}$.
Bài giải:
a)Ta có:
$\vec{a} = (5 ; 7 ; 2)\Rightarrow 3\vec{a} = (15 ; 21; 6).$
$\vec{b} = (3 ; 0 ; 4)\Rightarrow -2\vec{b} = (-6; 0 ; -8)$
$\vec{c} = (-6 ; 1 ; -1)$
$\Rightarrow \vec{m}= 3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}=(3; 22; -3)$.
b) Ta có:
$\vec{a} = (5 ; 7 ; 2)\Rightarrow 5\vec{a} = (25; 35; 10).$
$\vec{b} = (3 ; 0 ; 4)\Rightarrow 6\vec{b} = (18; 0 ; 24)$
$\vec{c} = (-6 ; 1 ; -1)\Rightarrow 4\vec{b} = (-24; 4; -4)$
$\Rightarrow \left | \vec{a} +\vec{b} \right |=\sqrt{19}$
Bài tập 2: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc 120° và $|\vec{a}|=3,|\vec{b}|=5$ . Tìm |
Bài giải:
Ta có:
$\left | \vec{a} +\vec{b} \right |^{2}=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}+2|\vec{a}||\vec{b}|\cos (\vec{a}.\vec{b})$
$=9+25+2.3.5.\cos (120^{\circ})$
$=9+25+2.3.5.\frac{-1}{2}=49$
$\Rightarrow \left | \vec{a} +\vec{b} \right |=\sqrt{19}$