Câu 10: Trang 40 - sgk hình học 12
Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.
Bài Làm:
Hạ đường sinh $AA_{1}$ vuông góc với đáy chứa cạnh CD
=> góc $ADA_{1}$ là góc giữa hai mặt phẳng hình vuông và mặt đáy.
Vì góc $A_{1}DC = 1v$ nên $A_{1}C$ là đường kính.
Gọi cạnh hình vuông là a.
Ta có: $a^{2} = AD^{2} = AA^{2}_{1} + A_{1}D^{2}$
Mà: $AA_{1} = h = r$
=> $A_{1}D^{2} + DC^{2} = A_{1}C^{2}$
<=> $a^{2} – r^{2} + a^{2} = 4r^{2}$
=> $a^{2}=\frac{5}{2}r^{2}$