Câu 6: Trang 100 - sgk hình học 12
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình:
$d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x=1-t & & \\ y=t& & \\ z=-1& & \end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x=2t' & & \\ y=-1+t'& & \\ z=t' & & \end{matrix}\right.$
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng ($\alpha$) chứa $d_{1}$ và song song với $d_{2}$.
Bài Làm:
a) Ta có: $\vec{u_{d_{1}}}=(-1;1;-1)$
$\vec{u_{d_{2}}}=(2;1;1)$
=> $\vec{u_{d_{1}}}$ và $\vec{u_{d_{2}}}$ không cùng phương.
Mặt khác, xét hệ: $\left\{\begin{matrix}1-t=2t' & & \\ t=-1+t' & & \\ -1=t'& & \end{matrix}\right.$
=> Hệ trên vô nghiệm.
=> $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau. (đpcm)
b) Ta có: $\vec{n_{\alpha}}= \vec{u_{d_{1}}}\wedge \vec{u_{d_{2}}}=(2;-1;-3)$
=> Phương trình mp($\alpha$) là: $2(x - 1) - (y + 0) - 3(z - 0) = 0$
<=> $2x - y - 3z - 2 = 0$